Vem e vêm são formas do verbo vir, no presente do indicativo, na terceira pessoa do singular e do plural, respetivamente:

Exs.: Este aluno vem da Venezuela.
Os alunos vêm preparados para o teste.

 

Por seu lado, veem é uma forma do verbo ver, corresponde também ao presente do indicativo, terceira pessoa do plural:

Ex.: Não veem que ele merece uma segunda chance?

 

As três formas verbais distinguem-se foneticamente: vêm (ao contrário de vem) apresenta uma vogal com um timbre semifechado; em veem, há um “e” fechado, formando hiato (lê-se separadamente) com a vogal idêntica de “em” (aberta)*:

Exs.:  Vem depressa!
Não veem que eles já vêm a caminho?
Vêm sós? Veem no que se meteram?
Todos veem o problema, mas só ele vem sempre reclamar!

 

*Com o novo acordo ortográfico, a palavra deixou de ser acentuada (à semelhança de leem, deem, creem, reveem…).